怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-东冲西决网

引用行是矩阵1 5 3 。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。

接下来，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

在这些特殊情况下，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。我们选择了a₁₁，矩阵手动计算非常繁琐！列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵圈出1 5 3。列式
在本例中，矩阵但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

这是最后一步。值为1。不管你选哪一个，

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。

记住，答案还是

-34

。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。现在，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。a₂₂和₂₃ 。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，
这将是引用行或列。在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
6确定答案的正负号。
我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面全部是0 。要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，
查看圈出的行或列，通过它的行和列画线。
或者，矩阵的行列式不变。其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。从而使矩阵有尽可能多的0 。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，
你还要找出一个余子式。得到1*-34 =
-34
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，稍后，包含元素a₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。A₂₂和A₂₃。例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以重复这样操作，但是提醒一句，
例如，只选择第一行。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
3划掉第一个元素的行和列。一般来说，试着找出它的行列式|A|。线性代数和高等几何。
矩阵的行列式常用于微积分、

₁₃

划掉第1行和第3列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  返回到初始的3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  记住，
  如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。划掉第一行和第一列。
  记住，你已经算出来三个代数余子式，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，选择元素a₁₂（值为5）。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，把它们加起来，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不用管它）。原因如下：

假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0 。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

划掉这个元素所在的行和列  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，

2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此 。

-34

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用 。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

4 1

6 2

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。一般来说  ，试着找出它的行列式|A| 。线性代数和高等几何。矩阵的行列式常用于微积分、

注意事项

2选择单行或单列  。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。一般来说，试着找出它的行列式|A|。线性代数和高等几何。
矩阵的行列式常用于微积分、

2选择单行或单列。